Музей открыт 15 декабря 1999 г. Он разместился в доме бывшей усадьбы конца XVIII в. - особняке купца Губина, построенном архитектором Матвеем Казаковым. Создателем и первым директором музея стал Президент Российской академии художеств З.К. Церетели. Многие экспонаты в собрании музея - из его личной коллекции, которая была преподнесена владельцем в дар. Музей представляет основные этапы формирования и дальнейшего развития искусства авангардного направления. Большая часть коллекции состоит из отечественных произведений, но, в то же время, значительный раздел посвящен работам зарубежных авторов. Например, в постоянную экспозицию включены графические листы Пабло Пикассо, Фернана Леже, Хуана Миро, скульптуры Сальвадора Дали, Армана, Арналдо Помодоро, живопись Анри Руссо, Франсуазы Жиле, инсталляция японского концептуалиста Юкинори Янаги. Произведения классиков русского авангарда начала XX в. являются исторической частью коллекции музея. Многие из представленных экспонатов возвращены З.К. Церетели из-за рубежа - приобретены на аукционах и в престижных галереях. Это полотна Казимира Малевича, Марка Шагала, Натальи Гончаровой, Михаила Ларионова, Любови Поповой, Эль Лисицкого, Аристарха Лентулова, Ивана Клюна, Ольги Розановой, Владимира Татлина, Роберта Фалька, Василия Кандинского, Павла Филонова, Бориса Григорьева, Александры Экстер, Давида Бурлюка, Ильи Чашника, Вдадимира Баранова-Россине, Андрея Ланского, Леона Бакста; скульптуры Александра Архипенко и Осипа Цадкина. Особую ценность представляет собрание работ грузинского художника-примитивиста Нико Пиросмани. Один из разделов экспозиции посвящен творчеству художников авангарда второй волны - движению нонконформизма 1960-1970 гг. Это работы мастеров, ныне широко известных в России и за рубежом, - Ильи Кабакова, Владимира Немухина, Эдуарда Штейнберга, Владимира Яковлева, Анатолия Зверева, Виталия Комара и Александра Меламида, Оскара Рабина, Марлена Шпиндлера, Михаила Шварцмана, Дмитрия Краснопевцева, Олега Целкова и др. Современное актуальное искусство России представлено произведениями Валерия Кошлякова, Владимира Дубосарского и Александра Виноградова, Виктора Пивоварова, Сергея Шутова, Юрия Лейдермана. Кроме них в собрании музея - инсталляции, объекты и фото Олега Кулика, Константина Звездочетова, Франциско Инфанте, Игоря Макаревича, Юрия Купера, Владислава Мамышева-Монро, Ильи Пиганова. При музее работает образовательный художественный центр "Школа современного искусства". Занятия для детей школьного возраста и послевузовский лекторий, мастерские. Занятия проводят ведущие специалисты в области современного искусства. Филиал: Москва, Ермолаевский пер., д. 17.