Государственный культурный центр-музей В.С. Высоцкого существует с 1 июня 1992 г., со дня выхода постановления Государственного Комитета по культуре г. Москвы о преобразовании Дирекции по созданию Центра-Музея в самостоятельную организацию.
Идея появления такого центра зародилась еще в 1980 г., сразу после смерти поэта. В "Театр на Таганке" приходили письма, в которых высказывалась мысль о необходимости сбора материалов о В.С. Высоцком и о создании музея для их хранения. Тогда же из поклонников творчества поэта и деятелей искусства сформировалась инициативная группа, занявшаяся проведением различных акций по увековечиванию памяти В.С. Высоцкого.
В 1987 г. Советским фондом культуры был открыт благотворительный счет в Госбанке СССР, куда со всей страны стали перечисляться средства на создание музея. Это были в основном гонорары с концертов и вечеров памяти поэта. Родители В.С. Высоцкого передали в фонд будущего музея свою часть Государственной премии СССР, полученной В.С. Высоцким уже посмертно.
Первым директором и активным участником в строительстве Центра стал заведующий литературной частью Театра на Таганке П.М. Леонов. С 1996 г. Центр возглавляет сын поэта, Н.В. Высоцкий.